広報活動

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2017年7月13日

理化学研究所
科学技術振興機構

ブーリアンネットワークの平均固定点数の新定理

-半世紀の歴史ある生命現象モデルの理解が前進-

遺伝子のオン・オフ、神経細胞の発火・休止、意見の賛成・反対のように、2状態で表される要素が相互作用して多彩なダイナミクスを生み出す系は多くみられます。遺伝子制御、神経回路、意見交換などのネットワークがその例です。各要素は、周囲の状況に応じて状態を決める“性質”や“性格”を持っています。それを0か1で表される入力値の集合に対して、0か1の出力を返す「ブール関数」と捉えて、モデル化したものを「ブーリアンネットワーク」といいます。このブーリアンネットワークが生命現象の基礎である遺伝子制御系のモデルとして提案されたのは、約半世紀も前のことです。近年では社会現象のモデルとしても再注目されています。

入力と出力の関係を表す「有向ネットワーク」で互いにつながった各要素の状態(0か1)は、ある初期状態から出発すると、それ以上は状態が変わらない「固定点」か、状態が周期的に変わる「振動解」のどちらかに落ち着きます。系の持つ固定点の数は、細胞種類の多様性や意見収束の実現性と密接に関係しているため重要です。しかし、固定点数はネットワークのつながり方(トポロジー)とブール関数の割り振り方の両方に依存することから、一般にケースバイケースとなり、広い条件下での理論的記述は困難でした。

今回、理研の研究チームはブーリアンネットワークを任意のトポロジーに固定し、各要素のブール関数をさまざまな「確率分布」に従ってランダムに割り振ると仮定した状況において、「確率的に中立なリングの集合がフィードバックアークセット(FAS)であるならば、固定点数の平均値は1である」という極めて簡潔な定理を導出しました。FASとは、それを取り除くとネットワークから有向サイクルが消失するリンクの集合として定義されます(図参照)。なお、本定理はブーリアンネットワークを用いた表現が妥当である全ての系に対して適用することができます。

本成果の理論的手法は、固定点数以外の特徴量の解析に応用できる可能性があります。

フィードバックアークセット(FAS)の説明図

図 フィードバックアークセット(FAS)の説明図

理化学研究所
主任研究員研究室 望月理論生物学研究室
協力研究員 森 史 (もり ふみと)
主任研究員 望月 敦史 (もちづき あつし)
(理論科学連携研究推進グループ 階層縦断型理論生物学研究チーム チームリーダー 、数理創造プログラム 副プログラムディレクター)