理化学研究所（理研）量子コンピュータ研究センター量子コンピュータアーキテクチャ研究チームの鹿俣尚志特別研究員と後藤隼人チームディレクターの研究チームは、複数の論理量子ビット[1]を効率よく保護できる高レート量子符号[2]の誤り耐性符号化法[3]を開発しました。
本研究成果は、量子誤り訂正[4]に必要な物理量子ビット[5]数を抑え、リソース効率に優れた誤り耐性量子コンピュータの実現に貢献すると期待されます。
今回、研究チームは、6個の論理量子ビットを30個の物理量子ビットで符号化する、高レートかつコンパクトな「シンプレクティック・ダブル（symplectic-double）符号[6]」に着目しました。全ての論理量子ビットをプラス状態[7]に準備する符号化回路のCNOTゲート[8]数を108個から67個に削減するとともに、符号化中に生じる致命的な誤りを効率的に検出する方法を開発しました。数値シミュレーションにより、従来手法と同程度の低い論理誤り率を保ちながら、必要な物理量子ビットの総数を半分以下に削減できることを確認しました。さらに、6個の論理量子ビットを任意の状態に準備する任意状態符号化法も考案しました。
本研究は、科学雑誌『Science Advances』オンライン版（11月13日付：日本時間11月14日）に掲載されました。
従来手法と提案手法による誤り耐性符号化法の比較
背景
近年、古典コンピュータ[9]では実行困難な計算を可能にする量子コンピュータの研究開発が世界各国で進められています。量子計算では、量子重ね合わせ状態や量子もつれなどの量子力学特有の状態を利用して計算しますが、こうした状態は周囲の環境や操作の不完全さの影響を受けやすく、高い確率で計算中に誤りが生じるという課題があります。
そこで重要となるのが量子誤り訂正です。量子計算に用いる論理量子ビットを複数の物理量子ビットに分散させて符号化することで、物理量子ビットに生じる誤りを検出・訂正します。このように、量子誤り訂正によって論理量子ビットを誤りから守りながら量子計算を行う量子コンピュータを、誤り耐性量子コンピュータと呼びます。
現在有力な量子誤り訂正方式として広く研究されているのが表面符号です。表面符号は比較的単純な構造を持ち、物理量子ビットを平面上に配置できるという特長があります。一方、一つの論理量子ビットを守るために多数の物理量子ビットを必要とするため、大規模な誤り耐性量子コンピュータの実現には膨大な数の物理量子ビットが必要になります。
この課題を解決する方法として、多数の論理量子ビットをまとめて符号化できる高レート量子符号が注目されています。しかし、高レート量子符号を実際の量子計算へ適用するには、多数の補助的な物理量子ビットや複雑な誤り検出回路が必要となるため、高レート符号の利点である省リソース性が損なわれるという課題がありました。
研究手法と成果
研究チームは、6個の論理量子ビットを30個の物理量子ビットで符号化する、高レートかつコンパクトな「シンプレクティック・ダブル符号」に着目しました。この符号の符号化率（レート）[2]は、6/30＝20％であり、同程度の誤り訂正能力を持つ表面符号のレート＝4％に比べて高効率です。また、レートが20％の他の高レート量子符号は大抵100個以上の物理量子ビットを必要とするのに対し、本符号は30個という少ない物理量子ビットで実現でき、コンパクトであるという利点も有します。この「シンプレクティック・ダブル符号」に対して、必要な物理量子ビット数と量子ゲート数（演算回数）を従来手法に比べて低減できる、効率的な符号化法を開発しました。
本符号化法では、まず、全ての論理量子ビットをプラス状態に準備する符号化回路に必要なCNOTゲート数を、108個から67個に削減しました。次に、スティーン（Steane）符号[10]のために後藤チームディレクターが開発した効率的な誤り検出法注）（従来の効率的な誤り検出法）を、今回着目した「シンプレクティック・ダブル符号」へ拡張することにより、新たな誤り検出法を開発しました（図1）。これにより、従来の誤り検出法を用いる場合に比べて少ない物理量子ビットで致命的な誤りを検出することが可能になります。
図1 スティーン符号の効率的な誤り検出法を「シンプレクティック・ダブル符号」へ拡張
1個の論理量子ビットを7個の物理量子ビットで符号化するスティーン（Steane）符号のために開発された従来の効率的な誤り検出法を、6個の論理量子ビットを30個の物理量子ビットで符号化する「シンプレクティック・ダブル（symplectic-double）符号」へ拡張した。
開発した符号化法の性能を調べるため、論理量子ビットに対するCNOTゲート（論理CNOTゲート）の数値シミュレーションを行いました（図2）。論理CNOTゲートの誤り率と、論理プラス状態の準備に必要な物理量子ビットの平均総数を評価しました。その結果、提案手法は、6個の論理プラス状態のコピーを用いる従来手法と同等の低い論理CNOT誤り率を維持しながら、必要な物理量子ビット数を半分以下に削減できるという期待通りの結果を確認しました。
図2 従来と今回の誤り耐性符号化法の性能比較
論理CNOTゲートの誤り率の数値シミュレーション結果（上）。従来の誤り耐性符号化法と同程度の低い論理CNOT誤り率を維持できることが分かる。pcircは、物理量子ビットの初期化、測定およびCNOTゲートの誤り確率。
さらに研究チームは、6個の論理量子ビットを任意の状態に準備する任意状態符号化法も考案しました。これにより、本符号に対する任意の量子ゲート操作が可能となります。
- 注）Goto, H. Minimizing resource overheads for fault-tolerant preparation of encoded states of the Steane code. Sci Rep 6, 19578 (2016). 10.1038/srep19578
今後の期待
本研究では、比較的コンパクトな高レート量子符号に対して、その利点である省リソース性を保てる効率的な誤り耐性符号化法を開発しました。これにより、限られた規模の量子ハードウェアでもより多くの論理量子ビットを効率的に実装しやすくなり、実用上意味のある大規模な計算を実行可能な誤り耐性量子コンピュータの実現に貢献すると期待されます。
補足説明
- 1.論理量子ビット
複数の物理量子ビット（[5]参照）に情報を分散して記録し、量子誤り訂正（[4]参照）によってノイズや計算の誤りから保護された量子ビットのこと。誤りに強い実用的な「誤り耐性量子コンピュータ」では、この論理量子ビットを用いて高精度な量子計算を行う。 - 2.高レート量子符号、符号化率（レート）
符号化率（レート）とは、n個の物理量子ビットを用いてk個の論理量子ビットを符号化する場合、比k/nのこと。高レート量子符号とは、一つの符号ブロック（符号理論においてデータを一定の長さ（固定長）のブロック単位に区切って処理する誤り訂正符号の一種）に複数の論理量子ビットをまとめて符号化できる、符号化率（レート）の高い量子誤り訂正符号のこと。今回着目したシンプレクティック・ダブル符号（[6]参照）の符号化率は6/30＝20％である。 - 3.誤り耐性符号化法
符号化回路中で生じる誤りが訂正不能な論理誤りへ発展しないように論理状態を準備する方法。 - 4.量子誤り訂正
論理量子ビットをより多くの物理量子ビットを用いて符号化することで、物理量子ビットに生じた誤りを検出・訂正し、量子情報を保護する技術。 - 5.物理量子ビット
量子コンピュータの装置上に実装される個々の量子ビット。周囲の環境や操作の不完全さの影響を受けて誤りが生じる。 - 6.シンプレクティック・ダブル（symplectic-double）符号
効率的な非CSS（Calderbank-Shor-Steane）符号をベースに、非CSS符号のサイズを2倍に拡張することでCSS符号へ変換して得られる量子誤り訂正符号。CSS符号は、ビット反転と位相反転という2種類の代表的な量子誤りを個別に検出する仕組みで、論理CNOTゲート（[8]参照）を容易に実行できるという特長を有する量子誤り訂正符号。一方、非CSS符号はビット反転と位相反転を同時に検出する仕組みで、論理CNOTゲートを比較的実行しにくいため、量子計算に利用しにくい。本研究では、3個の論理量子ビットを15個の物理量子ビットで符号化する非CSS符号を、6個の論理量子ビットを30個の物理量子ビットで符号化するCSS符号へ変換した。 - 7.プラス状態
現在のコンピュータが0と1で情報を表現するのに対し、量子コンピュータは0状態と1状態の重ね合わせ状態を用いる。プラス状態とは、0状態と1状態を同一の確率振幅で重ね合わせた状態であり、0状態と同等の役割を果たす基本的な状態のこと。 - 8.CNOTゲート
制御NOT（controlled-NOT）ゲートのことで、任意の量子計算を実行するために必要な基本量子ゲートの一種。一方の量子ビットの状態に応じて、もう一方の量子ビットにNOTゲート（入力状態を反転させる操作）を行う。論理量子ビットに対して実行されるCNOTゲートを論理CNOTゲートと呼ぶ。 - 9.古典コンピュータ
量子コンピュータ以外の従来方式のコンピュータ。現在のPCやスーパーコンピュータは全て古典コンピュータの一種である。 - 10.スティーン（Steane）符号
量子誤り訂正の黎明期（れいめいき）にオックスフォード大学のアンドリュー・スティーン博士によって提案された、1個の論理量子ビットを7個の物理量子ビットで符号化する代表的な量子誤り訂正符号。量子計算に適した性質を有し、誤り耐性量子計算の理論研究および実験において広く用いられている。
研究支援
本研究は、科学技術振興機構（JST）ムーンショット型研究開発事業ムーンショット目標6「2050年までに、経済・産業・安全保障を飛躍的に発展させる誤り耐性型汎用量子コンピュータを実現（プログラムディレクター：北川勝浩）」の研究開発プロジェクト「誤り耐性型量子コンピュータにおける理論・ソフトウェアの研究開発（プロジェクトマネージャー：小芦雅斗、JPMJMS256E）」による助成を受けて行われました。
原論文情報
- Naoyuki Kanomata, Hayato Goto, "Fault-tolerant quantum computing with high-rate symplectic double codes", Science Advances, 10.1126/sciadv.aec4142
発表者
理化学研究所
量子コンピュータ研究センター 量子コンピュータアーキテクチャ研究チーム
特別研究員 鹿俣 尚志（カノマタ・ナオユキ）
チームディレクター 後藤 隼人（ゴトウ・ハヤト）
JST事業に関すること
科学技術振興機構 ムーンショット型研究開発事業部
藤井 健視（フジイ・ケンジ）
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報道担当
理化学研究所 広報部 報道担当
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